Question

4．某农村合作联社欲种植一种农作物，有A、B两个品种供选择，根据前期在8块实验田中的种植试验，得出A、B两个品种的每公顷产量如下（单位：kg/hm²）

品种A	403	397	390	404	388	400	412	406
品种B	419	403	412	418	408	423	400	413

（Ⅰ）分别求出品种A和品种B的每公顷产量的样本平均数和方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种；
（Ⅱ）如果联合社在一块耕地上选择种植A品种作物，其中种植成本为1000元，若根据试验得知A品种作物的市场价格和这块耕地上的产量均具有随机性且互不影响，其具体情况如表：

A品种作物产量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

A品种作物市场价格（元/kg）	6	10
概率	0.4	0.6

求在这块耕地上种植A品种作物利润为2000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用样本的平均值、方差的定义，求得结果．
（Ⅱ）由题意可得利润为2000元时，产量为500公斤、价格为6元/kg，或产量为300公斤价、格为10元/kg，根据相互独立事件的概率乘法公式，求得 利润为2000元的概率．

解答 解：（Ⅰ）品种A和品的每公顷产量的样本平均数$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{403+397+390+404+388+400+404+412+406}{8}$=400，
品种A和品的每公顷产量的样本${{S}_{A}}^{2}$=$\frac{\sum_{i=1}^{8}{•{（x}_{i}-\overline{{x}_{A}}）}^{2}}{8}$=57.25．
品种B的每公顷产量的样本平均数 $\overline{{x}_{B}}$=$\frac{419+403+412+418+408+423+400+413}{8}$=412，
品种B的每公顷产量的样本${{S}_{B}}^{2}$=$\frac{\sum_{i=1}^{8}{•{（y}_{i}-\overline{{x}_{B}}）}^{2}}{8}$=56．
由于A品种的每公顷产量的样本平均值小于B品种的每公顷产量的样本平均值，
而2个品种每公顷产量的样本方差差不多，故应选B品种．
（Ⅱ）设事件A表示产量为300公斤，事件B表示6元/kg，则由题意可得P（A）=0.5，P（B）=0.4，
由于利润=产量×价格-利润，故利润为2000元时，产量为500公斤、价格为6元/kg，或产量为300公斤价、格为10元/kg，
∴利润为2000元的概率P=P（$\overline{A}$）•P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5．

点评 本题主要考查样本的平均值、方差的定义，相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．