Question

根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
 （2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）直方图中，频率=组距×纵坐标及频率和为1，列出方程组；
（2）利用列举法将所有的抽取情况及得代金卷总和为200元的情况列出，利用古典概型概率公式求出；

解答： （1）由已知可得

(0.015+a+b+0.015+0.10)×10=1 2b=a+0.015

解得：a=0.035，b=0.025．
（2）利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人．
令高消费的人为A，B，C，潜在消费的人为a，b，从中取出三人，
总共有：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，BCa，BCb，Aab，Bab，Cab，10种情况，
其中ABa，ABb，ACa，ACb，BCa，BCb为获得代金卷总和为200元的情况，
因此，三人获得代金券总和为200元的概率为

3

5

．

点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识．本题主要考查数据处理能力．