Question

已知圆C：（x-2）²+y²=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x₀的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：设点P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），求出A的坐标，代入圆C：（x-2）²+y²=1，利用辅助角公式，即可确定点P横坐标x₀的取值范围．

解答： 解：设点P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），则
由条件得A点坐标为x=

x0+2+cosθ

2

，y=

sinθ-x0-1

2

，
从而(

x0+2+cosθ

2

-2)2+(

sinθ-x0-1

2

)2=1，
整理得x02+(cosθ-sinθ-1)x0+1-2cosθ-sinθ=0，
化归为(x0-2)cosθ-(x0+1)sinθ+x02-x0+1=0，
从而

2x02-2x0+5

sin(θ+ϕ)=-x02+x0-1，
于是由(

2x02-2x0+5

)2≥(-x02+x0-1)2，解得-1≤x₀≤2．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．