Question

20．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

• A． f（-17）＜f（19）＜f（40）
• B． f（40）＜f（19）＜f（-17）
• C． f（19）＜f（40）＜f（-17）
• D． f（-17）＜f（40）＜f（19）

Answer 1

分析 由f（x-4）=-f（x）求出函数f（x）的周期，由奇函数的性质求出f（x）的对称轴，由条件判断出以f（x）在[2，4]上的单调性，由奇函数的性质、周期性、对称性、单调性判断出函数值的大小关系．

解答 解：由f（x-4）=-f（x）得，f（x+4）=-f（x），
则f（x+8）=f（x），函数f（x）的周期是8，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x+4）=f（-x），即函数f（x）的对称轴是x=2，
因为f（x）在区间[0，2]上是增函数，
所以f（x）在[2，4]上是减函数，
因为f（-17）=-f（17）=-f（1），
f（19）=f（16+3）=f（3）=f（1）＞0，f（40）=f（0）=0，
所以f（-17）＜f（40）＜f（19），
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性、周期性的综合应用，考查化简、变形能力，属于中档题．