Question

若log_a3＜log_a2（a＞0且a≠1），则关于t的不等式a^2t+1＜a^3-2t＜1的解集为（　　）

• A、{t|t＜

  1

  2

  }
• B、{t|

  1

  2

  ＜t＜

  3

  2

  }
• C、{t|-

  1

  2

  ＜t＜

  1

  2

  }
• D、{t|t＞

  1

  2

  }

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据对数不等式求出a的取值范围，结合指数函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：设f（x）=log_ax，则由log_a3＜log_a2（a＞0且a≠1），得f（3）＜f（2），
即函数f（x）单调递减，得0＜a＜1，
则不等式a^2t+1＜a^3-2t＜1等价为2t+1＞3-2t＞0，
即

2t+1＞3-2t 3-2t＞0

，得

t＞ 1 2 t＜ 3 2

，
即

1

2

＜t＜

3

2

，
故不等式的解集为{t|

1

2

＜t＜

3

2

}，
故选：B

点评：本题主要考查指数，对数不等式的求解，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．