Question

12．函数f（x）=3cosx-$\sqrt{3}$sinx的图象的一条对称方程是（　　）

• A． x=$\frac{5π}{6}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=-$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用两角和余弦函数公式对函数解析式化简，再利用余弦函数图象的性质即可确定答案．

解答 解：∵f（x）=3cosx-$\sqrt{3}$sinx=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx）=2$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$），
∴函数的对称轴方程为x+$\frac{π}{6}$=kπ，即x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴当k=1时，x=$\frac{5π}{6}$是其中的一条对称轴方程．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数图象与性质，两角和与差的余弦函数公式的应用．要求学生能对三角函数图象中的对称中心，对称轴，单调区间等基础知识能熟练记忆．