Question

甲，乙两人进行五局三胜的象棋比赛，若甲每盘的取胜率为

3

5

，乙每盘的取胜率为

2

5

（和棋不算），求：
（1）比赛以甲比乙为3：0胜出的概率；
（2）比赛以甲比乙为3：2胜出的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，比赛以甲3胜0而结束，则甲赢三局，即可写出概率．
（2）比赛甲比乙为3：2胜出甲比乙为3：2胜出而结束，则第五局一定甲胜，前四局中甲胜两局，根据相互独立事件的概率和独立重复试验写出结果．

解答： 解：（1）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，
 比赛以甲3胜0而结束，∴所求概率为：(

3

5

)3=

27

125

即比赛以甲3胜0而结束的概率为

27

125

．
（2）比赛甲比乙为3：2胜出甲比乙为3：2胜出而结束，则第五局一定甲胜，前四局中甲胜两局，
∴所求概率为：

C

2 4

×(

3

5

)2×(

2

5

)2×

3

5

=

648

3125

．
即比赛以甲比乙为3：2胜出而结束的概率为

648

3125

．

点评：本题考查独立重复试验的概率，解题的关键是对于比赛的最后一局的结果是一个确定的结果，概率是1，这里容易出错．