Question

下列说法正确的是 （　　）
（1）平面α内有两条直线和平面β平行，那么α与β平行；
（2）平面α内有无数条直线和平面β平行，那么α与β平行；
（3）平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，那么α与β平行；
（4）平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，那么α与β平行．

• A、（3）（4）
• B、（2）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（4）

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由面面平行的判定定理，即可判断；（2）当有两条为相交直线时，α与β平行，即可判断；
（3）当有两个顶点在β的一侧，第三个顶点在另一侧，则α与β相交，若都在同一侧，则α与β平行，即可判断；
（4）由线面平行的判定定理得，α内的两条相交直线都平行于β，由面面平行的判定定理，即得α与β平行．

解答： 解：（1）平面α内有两条直线和平面β平行，那么α与β平行或相交，当为两条相交直线时，α与β平行．故（1）错；
（2）平面α内有无数条直线和平面β平行，那么α与β平行或相交，当有两条为相交直线时，α与β平行，故（2）错；
（3）平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，那么α与β平行或相交，当有两个顶点在β的一侧，第三个顶点在另一侧，则α与β相交，若都在同一侧，则α与β平行，故（3）错；
（4）平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则由线面平行的判定定理得，α内的两条相交直线都平行于β，由面面平行的判定定理，即得α与β平行，故（4）对．
故选D．

点评：本题考查空间两平面平行的判定，注意运用线面平行的判定和性质，同时考查平面和平面的位置关系，属于基础题，也是易错题．