Question

函数f（x）=

alnx+ex(x＞0) 3x+1(x≤0)

的零点个数为（其中a＞0）（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：讨论x≤0时，f（x）有1个零点，x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，得f（1）=e＞0，f（e

1

n

）→-na＜0，从而x＞0时，函数f（x）有1个零点，故函数f（x）有2个零点．

解答： 解：x≤0时，f（x）=3x+1，令f（x）=0，解得：x=-

1

3

，
x＞0时，f（x）=alnx+e^x，f′（x）=

a

x

+e^x＞0
∴f（x）在（0，+∞）递增，
∵f（1）=e＞0，f（e

1

n

）=ee

1

n

-na，n→+∞时，f（e

1

n

）→-na＜0，
∴x＞0时，函数f（x）有1个零点，
故函数f（x）有2个零点，
故选：C．

点评：本题考查了函数的零点问题，考查分类讨论思想．分段函数问题，是一道中档题．