Question

已知向量

a

，

b

不共线，且

c

=λ

a

+

b

，

d

=

a

+（2λ-1）

b

，若

c

与

d

共线反向，则实数λ值为（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、1或-

  1

  2

• D、-1或-

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线的充要条件及反向时对系数的要求得到等式，再利用平面向量基本定理，列出方程组求解．

解答： 解：据题意向量

a

，

b

不共线，且

c

=λ

a

+

b

，

d

=

a

+（2λ-1）

b

，若

c

与

d

共线反向
，存在m（m＜0）使得

c

=m

d

，
即λ

a

+

b

=m

a

+（2λ-1）m

b

，
∵

a

，

b

不共线
∴

λ=m 1=m(2λ-1)

∴m=-

1

2

故选：B．

点评：本题考查两向量反向的充要条件及平面向量基本定理．