Question

20．已知函数f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+x，且f（2006）=2005，则f（2007）的值为（　　）

• A． 2005
• B． 2006
• C． 2007
• D． 2008

Answer 1

分析 通过f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+x，且f（2006）=2005，解出表达式asinθ+bcosθ的值为-1，然后由诱导公式化简，即可求解．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+x，且f（2006）=2005，
∴2005=asin（π×2006+θ）+bcos（π×2006+θ）+2006，
∴-1=asinθ+bcosθ，
∴f（2007）=asin（π×2007+θ）+bcos（π×2007+θ）+2007
=asin（π+θ）+bcos（π+θ）+2007
=-asinθ-bcosθ+2007
=-（asinθ+bcosθ）+2007
=1+2007
=2008．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式的应用，考查整体代入思想，考查计算能力，属于基础题．