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    已知函数g（x）=
    1
    4x+2
    （x∈R）．
    （1）求：g（x）+g（1-x）的值；
    （2）求：g（
    1
    m
    ）+g（
    2
    m
    ）+g（
    3
    m
    ）+…+g（
    m-1
    m
    ）+g（
    m
    m
    ）的值．
    （3）设函数f（x）=-g（-log16x），a，b为常数且0＜a＜b，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以说明．
    ①f（a）＜f（
    a+b
    2
    ）＜f（ab）        
    ②f（a）＜f（b）＜f（
    		ab
    ）
    ③f（
    		ab
    ）＜f（
    a+b
    2
    ）＜f（a）      
    ④f（b）＜f（
    a+b
    2
    ）＜f（
    		ab
    ）．
    考点：指数函数综合题
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）代入解析式求解即可；
    （2）利用（1）的结论解答即可；
    （3）把f（x）的解析式解出来判断其单调性，然后判断证明即可．
    解答： 解：（1）g（x）+g（1-x）=
    1
    4x+2
    +
    1
    41-x+2
    =
    1
    4x+2
    +
    4x
    2(2+4x)
    =
    2+4x
    2(2+4x)
    =
    1
    2
    ，
    （2）g（
    1
    m
    ）+g（
    2
    m
    ）+g（
    3
    m
    ）+…+g（
    m-1
    m
    ）+g（
    m
    m
    ）=[g（
    1
    m
    ）+g（
    m-1
    m
    ）]+[g（
    2
    m
    ）+g（
    m-2
    m
    ）+…+g（
    m
    m
    ）
    =
    m-1
    2
    ×
    1
    2
    +
    1
    4+2
    =
    3m-1
    12
    ；，
    （3）因为函数g（x）=
    1
    4x+2
    （x∈R），函数f（x）=-g（-log16x），
    ∴f(x)=-
    		x
    2
    		x
    +1
    (x＞0)    为减函数，
    又0＜a＜b，
    ∴b＞
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ，
    故④确．
    点评：本题主要考查指数型函数的性质以及函数的综合性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos70°•cos20°-sn70°•sin20°的值是（　　）
    A、0B、1
    C、sin50°D、cos50°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3    +4x-4．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）画出不等式组
    x-4y≤-4  
    3x+5y≤15  
    x≥1  
    表示的平面区域．
    （2）A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x3-3x2在区间[-1，5]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设[ln（1+ax）]′=
    a
    1+ax
    ，[ln（1-ax）]′=
    -a
    1-ax
    ，证明：当a＞0且0＜x＜
    1
    a
    时，f（
    1
    a
    +x）＞f（
    1
    a
    -x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=3．求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：
    存活数死亡数     合计
      未采取新措施     12     25    37
    采取新措施     10     24     34
         合计      22     49     71
    试问新措施对防治猪白痢是否有效？
    附表：
    P（K2≥k）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
    k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）(
    		x
    +
    1
    3x
    )n    的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项．
    （2）若
    A
    m
    n
    =272，
    C
    m
    n
    =136，问(x-
    1
    		x
    )n    的展开式中含xm的项是第几项．

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