Question

7．函数f（x）=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-x}{x-1}$，其图象的对称中心是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （1，-1）
• C． （0，1）
• D． （0，-1）

Answer 1

分析 运用二倍角公式化简，设y′=y+1，x′=x-1，得到y′=$\frac{cos2x′}{x′}$为奇函数，图象关于原点对称，进而得到f（x）的图象的对称性．

解答 解：因为y=f（x）=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-x}{x-1}$
=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-1-（x-1）}{x-1}$，
=$\frac{cos2（x-1）}{x-1}$-1，
得到y+1=$\frac{cos2（x-1）}{x-1}$，
设y′=y+1，x′=x-1，
得到y′=$\frac{cos2x′}{x′}$为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0，
得到y=-1，x=1，
所以函数y=f（x）的对称中心为（1，-1）．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性和对称性的判断，运用二倍角公式和平移变换是解题的关键．