Question

16．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x+2}}$+lg[1-（$\frac{1}{3}$）^x]的定义域用区间表示为（0，1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由原函数有意义转化为求解不等式组，然后分别求解二次不等式和指数不等式，取交集后得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2＞0①}\\{1-（\frac{1}{3}）^{x}＞0②}\end{array}\right.$，
由①得，（x-1）（x-2）＞0，即x＜1或x＞2；
由②得，$（\frac{1}{3}）^{x}＜1=（\frac{1}{3}）^{0}$，即x＞0．
∴不等式组的解集为（0，1）∪（2，+∞）．
即原函数的定义域为（0，1）∪（2，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了二次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．