Question

11．阅读程序框图，并完成下列问题：
（1）若输入x=0，求输出的结果；
（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；
（3）若输出的函数值在区间$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$内，求输入的实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{-2≤x≤2}\\{2}&{x＜-2或x＞2}\end{array}\right.$的值，由x=0，即可计算得解；           
（2）模拟程序的运行，可得分段函数解析式；
（3）由已知及函数解析式可得不等式组，即可解得实数x的取值范围．

解答 解：（1）由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{-2≤x≤2}\\{2}&{x＜-2或x＞2}\end{array}\right.$的值，由x=0，输出结果为f（x）=2⁰=1；               
（2）模拟程序的运行，可得分段函数解析式为：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x∈[{-2，2}]\\ 2，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）\end{array}\right.$；
（3）$\frac{1}{4}≤f（x）≤\frac{1}{2}⇒\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}≤{2^x}≤\frac{1}{2}\\-2≤x≤2\end{array}\right.⇒x∈[{-2，-1}]$．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．