Question

9．已知函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定义域为[a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，则下列正确命题的序号是（1）、（2）、（4）．
（1）b-a最小值是$\frac{π}{3}$；
（2）b-a最大值是$\frac{2π}{3}$；
（3）b-a无最大值；
（4）直线$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函数的对称轴．

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定义域为[a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，
不妨令2a+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，则2b+$\frac{π}{3}$最小值为$\frac{3π}{2}$，2b+$\frac{π}{3}$最大值为$\frac{13π}{6}$，
即当a=$\frac{π}{4}$时，b最小为$\frac{7π}{12}$，最大为$\frac{11π}{12}$，
故b-a的最小值为$\frac{π}{3}$，b-a的最大值为$\frac{2π}{3}$，故（1）、（2）正确，（3）错误．
再根据当$x=\frac{2015}{12}π$时，f（x）=$\frac{1}{2}$，不是最值，故直线$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函数的对称轴，故（4）正确，
故答案为：（1）、（2）、（4）．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．