Question

11．已知直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线y²=4x交于A，B两点，若△AOB的面积为2$\sqrt{2}$，则|AB|=（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 利用韦达定理，结合△AOB的面积为2$\sqrt{2}$，求出k，利用抛物线的定义求出|AB|．

解答 解：由直线y=k（x-1）（k＞0）与抛物线y²=4x，消去x可得，y²-$\frac{4}{k}$y-4=0，
由韦达定理得，y₁y₂=-4，y₁+y₂=$\frac{4}{k}$，
∴△AOB的面积为$\frac{1}{2}×1×\sqrt{\frac{16}{{k}^{2}}+16}$=2$\sqrt{2}$，
∵k＞0，∴k=1．
∴y₁+y₂=4，x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+2=8，
故选：D．

点评 本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．