Question

11．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，则向量$\overrightarrow{OC}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$
• B． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$
• C． 2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$
• D． -$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 如图，计算即可．

解答 解：∵2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，
则点O的位置有5种情况，如图：
（1）∵$2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}$，∴$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（2）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（3）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（4）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（5）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
故选：C．

点评 本题考查平面向量的加、减运算，属于基础题．