Question

已知a＞0，b＞0，且H=max{

1

a

，

a2+b2

b

}，其中maxA表示数集A中的最大数．则下列结论中正确的是（　　）

• A、H有最大值

  2

• B、H有最小值

  2

  2

• C、H有最小值

  2

• D、H有最大值

  2

  2

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意，H≥

1

a

＞0，H≥

a2+b2

b

＞0；得出H²≥

1

a

•

a2+b2

b

，求

1

a

•

a2+b2

b

的最值即可．

解答： 解：根据题意，当a＞0，b＞0时，
H≥

1

a

＞0，H≥

a2+b2

b

＞0；
∴H²≥

1

a

•

a2+b2

b

=

a2+b2

ab

≥

2ab

ab

=2，
当且仅当a=b时，“=”成立，此时H=

2

；
∴H有最小值

2

．
故选：C．

点评：本题考查了不等式的比较大小问题，解题时应利用基本不等式求最值，并且要注意基本不等式使用的条件是一正、二定、三相等，是基础题．