Question

19．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13}{4}$π，（$\frac{1}{5}$）^x），x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₀＜x₁，则f（x₁）的值（　　）

• A． 恒为负值
• B． 等于0
• C． 恒为正值
• D． 不大于0

Answer 1

分析 函数f（x）=$（\frac{1}{5}）^{x}$-log₃x，可知：函数f（x）在x＞0时单调递减，即可得出．

解答 解：函数f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13}{4}$π，（$\frac{1}{5}$）^x）=$（\frac{1}{5}）^{x}$-log₃x，
∴函数f（x）在x＞0时单调递减，
∵x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，
又0＜x₀＜x₁，
则f（x₁）＜0，
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．