Question

如图，在四面体S-ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  3 10

  10

• C、

  10

  10

• D、-

  10

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．

解答： 解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z轴，
建立空间直角坐标系，
A（0，2，0），S（0，0，4），
B（0，0，0），C（2，0，0），D（1，1，0），

AS

=（0，-2，4），

BD

=（1，1，0），
cosθ=|cos＜

AS

，

BD

＞|=

| AS • BD |

| AS |•| BD |

=

2

20 × 2

=

10

10

．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．