Question

已知二次函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[0，3]，求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：分类讨论,函数的性质及应用

分析：讨论a的取值，判断f（x）在x∈[0，3]的单调性，求出f（x）的最小值即可．

解答： 解：∵二次函数f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，
且x∈[0，3]，
∴当a∈[0，3]时，f（x）在x∈[0，3]上先减后增，
f（x）的最小值是f（a）=2-a²；
当a∈（-∞，0）时，f（x）在[0，3]上是增函数，
f（x）的最小值是f（0）=2；
当a∈（3，+∞）时，f（x）在[0，3]上是减函数，
f（x）的最小值是f（3）=11-6a；
综上，a∈[0，3]时，f（x）的最小值是2-a²；
a∈（-∞，0）时，f（x）的最小值是2；
a∈（3，+∞）时，f（x）的最小值是11-6a．

点评：本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．