Question

二次函数f（x）=x²-2x
（1）写出f（x）单调区间
（2）写出f（x）的值域
（3）若f（x）=x²-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的最大，最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，
（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=1-2=-1，即可得出值域．
（3）判断出单调递减区间为[-2，1]，单调递增区间[1，2]，
y_min=f（1）=-1，y_max=f（-2）=8．

解答： 解：（1）∵二次函数f（x）=x²-2x，
∴对称轴x=1
即单调递减区间为（-∞，1]，单调递增区间[1，+∞）
（2）∵x=1时，最小值为f（1）=1-2=-1，
∴f（x）的值域为：[-1，+∞）
（3）∵f（x）=x²-2x，x∈[-2，2]，
∴对称轴x=1，
∵单调递减区间为[-2，1]，单调递增区间[1，2]，
∴y_min=f（1）=-1，y_max=f（-2）=8．
即y_min=-1，y_max=8

点评：本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题．