Question

4．过圆x²+y²-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是x+y-3=0．

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标，由垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短，根据A和M的坐标求出直线AM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线l的斜率，由求出的斜率及M的坐标，即可得到直线l的方程．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+2）²=9，
∴圆心A坐标为（1，-2），又M（3，0），
∵直线AM的斜率为$\frac{0-（-2）}{3-1}$=1，
∴直线l的斜率为-1，
则直线l的方程为y=-（x-3），即x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短是解本题的关键．