Question

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 5
• C． 7
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线焦点的位置可得$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c²=（2-a）+（3-a）=4，解可得a的值．

解答 解：根据题意，双曲线$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦点在y轴上，
则有$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解可得a＜2，
又由其焦距为4，即c=2，
则有c²=（2-a）+（3-a）=4，
解可得a=$\frac{1}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围．