Question

5．若直线y=2x+b为曲线y=e^x+x的一条切线，则实数b的值是1．

Answer 1

分析 先设出切点坐标P（x₀，e^x₀+x₀），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=2x+b是曲线y=e^x+x的一条切线，求出实数b的值．

解答 解：∵y=e^x+x，
∴y′=e^x+1，
设切点为P（x₀，e^x₀+x₀），
则过P的切线方程为y-e^x₀-x₀=（e^x₀+1）（x-x₀），
整理，得y=（e^x₀+1）x-e^x₀•x₀+e^x₀，
∵直线是y=2x+b是曲线y=e^x+x的一条切线，
∴e^x₀+1=2，e^x₀=1，x₀=0，
∴b=1．
故答案为1．

点评 本题考查导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．