Question

12．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如表所示．

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（　　）

• A． 1 003
• B． 1 005
• C． 1 006
• D． 2 010

Answer 1

分析 奇数项为1，-1，2，-2…，发现a_2n-1+a_2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a_2n=n．当2n-1=2009时，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．当2n=2010，a₂₀₁₀=1005．

解答 解：奇数项，偶数项分开看，
奇数项为1，-1，2，-2…，发现a_2n-1+a_2n+1=0，
偶数项为1，2，3…，所以a_2n=n
当2n-1=2009时，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．
当2n=2010，a₂₀₁₀=1005．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1005．
故选B．

点评 本题考查数列的性质和应用，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．