Question

等差数列{a_n}，a_n=2n-1，等比数列{b_n}，b_n=2^n-1，求{a_nb_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：这是一个等差数列和等比数列相结合的求和题，常用方法为错位相减法．

解答： 解：令T_n为{a_nb_n}的前n项和，那么：
T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
=1×2⁰+3×2¹+5×2²+…+（2n-1）•2^n-1
2T_n=1×2¹+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ
∴T_n=2T_n-T_n=-2（2¹+2²+…+2^n-1）+（2n-1）•2ⁿ-1×2⁰
=（2n-2）•2ⁿ+1
故答案为：（2n-2）•2ⁿ+1

点评：数列是高中阶段一个重要的知识点，在考试中比较常见的数列一般为等差数列、等比数列、周期数列．考察的形式一般是求数列的通项公式、数列的前n项和以及前n项和大小的比较．考生对于这一块要多加练习，积极寻找解题的规律，掌握好了一般规律，数列是容易得分的．