Question

有甲、乙两个盒子，甲盒中有6个红球，4个白球；乙盒中有4个红球，4个白球，球除颜色外完全相同．
（1）从甲盒中任取3个球，求取出红球的个数X的分布列和均值；
（2）若从甲盒中任取2个球放入乙盒中，然后再从乙盒中任取一个球，求取出的这个球是白球的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，能求出X的分布列和均值．
（2）记“取出的这个球为白球”为事件B，“从甲中任取2个球”为事件A，A₁={从甲盒中任取2个球均为红球}，A₂={从甲盒中取出的2个球为一红一白}，A₃={从甲盒中任取2个球均为白球}，P（B）=P（A₁）P（B/A₁）+P（A₂）P（B/A₂）+P（A₃）P（B/A₃），由此能求出取出的这个球是白球的概率．

解答： 解：（1）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，P（X=1）=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，
P（x=2）=

C 1 4 C 1 6

C 3 10

=

1

2

，P（X=3）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

EX=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．
（2）记“取出的这个球为白球”为事件B，“从甲中任取2个球”为事件A，
A₁={从甲盒中任取2个球均为红球}，A₂={从甲盒中取出的2个球为一红一白}，
A₃={从甲盒中任取2个球均为白球}，A=A₁∪A₂∪A₃，且A₁，A₂，A₃彼此互斥，
∴P（B）=P（A₁）P（B/A₁）+P（A₂）P（B/A₂）+P（A₃）P（B/A₃）
=

C 2 6

C 2 10

•

4

10

+

C 1 6 C 1 4

C 2 10

•

5

10

+

C 2 4

C 2 10

•

6

10

=

12

25

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意全概率公式的灵活运用．