Question

19．若抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点重合，则抛物线的准线方程为x=2．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点F为（-$\frac{p}{2}$，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点F₂（-2，0），可得$\frac{p}{2}$=2，即可得到结果．

解答 解：抛物线的焦点F为（-$\frac{p}{2}$，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点F₂（-2，0），
∵抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点重合，
∴$\frac{p}{2}$=2，
∴抛物线的准线方程为x=2．
故答案为：x=2．

点评 本题给出抛物线与双曲线左焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．