已知向量,函数．(1)求函数的最小正周期;(2)已知分别为内角..的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知向量,函数．
（1）求函数的最小正周期;
（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）根据题意，再利用二倍角公式及辅助角公式将化简为；（2）将代入，得，因为，所以，再利用余弦定理，解出，最后根据三角形面积公式求出.
试题解析：（1）由题意

所以.
由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.
考点：1.三角函数恒等变形；2.三角函数周期；3.余弦定理及三角形面积公式.

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设向量，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求使不等式成立的的取值集合．

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某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S_△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．