Question

8．下列函数中，既是奇函数又是其定义域内的增函数的为（　　）

• A． y=x+1
• B． y=$\frac{1}{x}$
• C． y=x³
• D． y=-x²

Answer 1

分析 根据奇函数的性质可知：f（-x）=-f（x），分别判断其奇偶性，根据函数图象即可判断函数的单调性，即可求得答案．

解答 解：由f（x）=y=x+1，f（-x）=-x+1≠-f（x），f（-x）=-x+1≠f（x），
故y=x+1为非奇非偶函数，故A错误，
由f（x）=y=$\frac{1}{x}$，f（-x）=-$\frac{1}{x}$=-f（x），
故f（x）=y=$\frac{1}{x}$，为奇函数，
由函数图象可知：f（x）=y=$\frac{1}{x}$，在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减，
故B错误，
对于C，f（x）=y=x³，则f（-x）=-x³=-f（x），
∴f（x）=y=x³为奇函数，
由的函数图象可知：在（-∞，+∞）上单调递增，
故C正确，
对于D由f（x）=y=-x²，f（-x）=-x²=f（x），
f（x）=y=-x²为偶函数，
故D错误，
故答案选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性及单调性，考查基本初等函数性质的应用，考查学生对课本知识的掌握程度，属于基础题．