Question

设f（x）=x³-x²-x+a，a∈R，求函数y=f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），解不等式f′（x）＞0，所得便是函数f（x）的单调递增区间；解不等式f′（x），所得便是单调递减区间．

解答： 解：f′（x）=3x²-2x-1，解3x²-2x-1=0得：
x=-

1

3

，或x=1；
∴x∈（-∞，-

1

3

）时，f′（x）＞0；
x∈（-

1

3

，1）时，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．
∴（-∞，-

1

3

）和[1，+∞）是函数f（x）的单调递增区间；
[-

1

3

，1）是单调递减区间．

点评：利用导数是判断函数的单调性，求函数的单调区间的常用方法，应熟练掌握．