Question

（本小题满分14分）已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

：（1）抛物线的焦点为（1，0）2分设椭圆方程为，
则∴，∴椭圆方程为………6分
（2）设，则
 ………8分
①    当时，，即时，；
②    当时，，即时，；
综上，………14分
（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）