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    5．若log23=x，那么log43=$\frac{1}{2}$x；log3624=$\frac{x+3}{2x+2}$．

    分析 根据对数的运算法则进行计算即可．

    解答 解：∵log23=x，
    ∴log43=$\frac{1}{2}$log23=$\frac{1}{2}$x；
    log3624=$\frac{lo{{g}_{2}}^{24}}{lo{{g}_{2}}^{36}}$=$\frac{lo{{g}_{2}}^{3×8}}{lo{{g}_{2}}^{3×12}}$=$\frac{lo{{g}_{2}}^{3}+lo{{g}_{2}}^{{2}^{3}}}{lo{{g}_{2}}^{3}+lo{{g}_{2}}^{3}+lo{{g}_{2}}^{{2}^{2}}}$=$\frac{x+3}{2x+2}$．
    故答案是：$\frac{1}{2}$x；$\frac{x+3}{2x+2}$．

    点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．

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    5．设命题p：“?a≥-1，ln（en+1）＞$\frac{1}{2}$”，则?p为（　　）
    A．?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$B．?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$C．?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$D．?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数$f（x）=4sinxsin（x+\frac{π}{3}）$，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的取值范围；
    （2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，点D是边BC的中点，求$|\overrightarrow{AD}|$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如果二次方程x2-px-q=0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（　　）
    A．4个B．5个C．6个D．7个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（$t，\frac{2}{3}t$）；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的$\frac{1}{3}$？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x），x∈R满足如下性质：①f（x）+f（-x）=0；②f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），若f（1）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，f（2）=sinα（α∈（0，$\frac{π}{2}$）），则sin（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）
    A．0B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{2\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设 bn=log2an，${c_n}=\frac{3}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，记数列 {cn}的前n项和Tn，若 ${T_n}＜\frac{m}{3}$对所有的正整数 n都成立，求最小正整数 m的值．

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    14．（1）已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则$\frac{{O{A^'}}}{{A{A^'}}}+\frac{{O{B^'}}}{{B{B^'}}}+\frac{{O{C^'}}}{{C{C^'}}}=1$，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：$\frac{{O{A^'}}}{{A{A^'}}}+\frac{{O{B^'}}}{{B{B^'}}}+\frac{{O{C^'}}}{{C{C^'}}}=\frac{{{S_{△OBC}}}}{{{S_{△ABC}}}}+\frac{{{S_{△OCA}}}}{{{S_{△ABC}}}}+\frac{{{S_{△OAB}}}}{{{S_{△ABC}}}}=1$．
    请运用类比思想，对于空间中的四面体A-BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明．
    （2）已知0＜x＜2，0＜y＜2，0＜z＜2，求证：x（2-y），y（2-z），z（2-x）不都大于1．

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    15．已知a=log23，b=${log_{\frac{1}{2}}}3$，c=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，则（　　）
    A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．a＞c＞b

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