Question

1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2^x-y的最小值-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2^x-y得y=2^x-z，
作出y=2^x，的图象，平移函数y=2^x，
由图象知当曲线经过点A时，
曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此时z=2¹-3=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用指数函数进行平移是解决本题的关键．