Question

17．函数y=x+$\sqrt{x-2}$的值域为[2，+∞）．

Answer 1

分析 利用单调性法求函数的值域．注意定义域范围．

解答 解：由题意：函数y=x+$\sqrt{x-2}$是一个复合函数，其定义域为{x|x≥2}
将函数y看成两个函数y₁=x，${y}_{2}=\sqrt{x-2}$复合而成，
∵函数y₁=x，${y}_{2}=\sqrt{x-2}$在x∈[2，+∞）都是单调增函数，
根据单调性的在同一定义域的性质：增函数+增函数=增函数，
∴当x=2时，函数y取得最小值，即y_min=2，
可得函数y=x+$\sqrt{x-2}$的值域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．注意定义域范围．