Question

假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2	3	5.5	6.5	8

（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计使用年限期完成为10时的维修费用y的值．

Answer 1

考点：回归分析的初步应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）由题意知

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2+3+5.5+6.5+8）=5
b=

4+9+22+32.5+48-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.55，
a=5-4×1.55=-1.2，
∴y=1.55x-1.2；
（2）根据第一问知线性回归方程是y=1.55x-1.2，
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.55×10-1.2=14.3．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．