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    【题目】已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由。

    【答案】（1）；（2）为定值，理由见解析.

    【解析】

    （1）根据抛物线的焦点求得，根据椭圆焦点与抛物线焦点的距离求得，由此求得，进而求得椭圆的标准方程.

    （2）设出点坐标，求得直线的方程，由此求得两点的坐标，代入化简，证得为定值.

    （1）依题意可知，抛物线的焦点坐标为，故，由于椭圆焦点与抛物线焦点的距离是，而，故.所以.所以椭圆的标准方程为.

    （2）设，代入椭圆方程并化简得，且.所以直线：，直线：，令分别代入直线的方程，求得，所以为定值.

    练习册系列答案
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    【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.

    (1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；

    (2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

    (3)记阶“期待数列”的前项和为，试证：.

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    【题目】已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求的前n项和；

    （3）若对恒成立，求的最小值．

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    【题目】已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）

    A.18B.9C.27D.81

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上.

    （1）求抛物线的焦点到准线的距离；

    （2）设中点为，且，，证明：；

    （3）若是曲线（）上的动点，求面积的最小值.

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    【题目】已知函数.

    （1）求证：对任意实数，都有；

    （2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）

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    【题目】已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，设点.

    （1）指出，并求与的关系式；

    （2）求的通项公式，并指出点列，，……，，……向哪一点无限接近？说明理由；

    （3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和.

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    【题目】如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．

    （1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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