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    18．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．

    分析 连接DE，交BC于点G．通过弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC．

    解答 证明：如图，连接DE，交BC于点G．
    由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE．            …（4分）
    而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE． …（6分）
    又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，
    所以∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．      …（10分）

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线的应用，勾股定理的应用，考查推理能力．

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    8．对于定义在R上的函数f（x）满足两个条件：
    ①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
    ②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
    若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）B．（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）
    C．（-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）D．（-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）

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    9．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cost}\\{y=1+\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
    （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
    （2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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    6．在直角坐标系xOy中，过点P（2，$\frac{3}{2}$）作倾斜角为α的直线l与曲线C：（x-1）2+（y-2）2=1相交于不同的两点M，N．
    （Ⅰ）写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程；
    （Ⅱ）求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$取值范围．

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    13．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（4，$\frac{π}{2}$），直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，直线l过点M．
    （1），试写出直线l的极坐标方程，并试求曲线C上的点到直线l距离的最大值；
    （2）把曲线C上点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标扩大到原来的2倍，得到曲线C1，若过点E（1，0）与直线l平行的直线l′，交曲线C1于A，B两点，试求|EA|•|EB|的值．

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    3．如图，已知AB，ACD分别为圆的一条切线和一条割线，M，N为圆上两点，DM延长线与CN延长线交于点E．
    （Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
    （Ⅱ）若MN∥AE，求证AE=AB．

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    10．已知$A=（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}&{0}\\{2}&{1}&{2}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{1}&{1}&{1}&{1}\end{array}）$，试用矩阵初等行变换法求A的逆矩阵．

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    7．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，a=$\sqrt{6}$，b=4，2cos2AsinB=（2-cosB）sin2A．
    （1）求c的值；
    （2）求△ABC的面积．

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    8．已知函数f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}}$）-cos2x．
    （1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
    （2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．

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