Question

1．已知数列{a_n}满足a_n+2=5a_n+1-6a_n，a₁=-1，a₂=2，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 a_n+2=5a_n+1-6a_n，变形为：a_n+2-2a_n+1=3（a_n+1-2a_n），利用等比数列的通项公式可得：a_n+1-2a_n=4×3^n-1，变形为：a_n+1-4×3ⁿ=2（a_n-4•3^n-1），再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+2=5a_n+1-6a_n，
变形为：a_n+2-2a_n+1=3（a_n+1-2a_n），
∴数列{a_n+1-2a_n}是等比数列，首项为4，公比为3．
∴a_n+1-2a_n=4×3^n-1，
变形为：a_n+1-4×3ⁿ=2（a_n-4•3^n-1），
∴数列{a_n-4•3^n-1}是等比数列，首项为-5，公比为2．
∴a_n-4×3^n-1=-5×2^n-1，
∴a_n=4×3^n-1-5×2^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．