练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：|ax+by|≤1．
    考点：不等式的证明
    专题：解题方法
    分析：将求证式中的“1”与题设中的“1”联系起来，利用定理可快速求解．
    解答： 证明：1=（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2≥a2x2+2aybx+b2y2=（ax+by）2，
    故|ax+by|≤1．
    点评：本题是一道经典的老题，常见方法有十几种，可很好地培养学生的发散思维．重点考查了分析法、综合法的运用，其中“1”的替换起了关键作用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为（　　）
    A、（0，1）
    B、[0，1]
    C、（-∞，0）∪（1，+∞）
    D、（-∞，0]∪[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）
    A、22B、16C、15D、11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}的首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=alnx（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）．
    （1）求a、b的值；
    （2）设集合A=[1，+∞），集合B={x|f（x）-m（x-
    1
    x
    ）≤0}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜a＜1，求证：
    1
    a
    +
    4
    1-a
    ≥9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．
    （Ⅰ）证明：PC⊥CD；
    （Ⅱ）设F为PA上一点，且
    AF
    =
    1
    4
    AP
    ，证明：EF∥平面PCD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（0，1）的直线与曲线|x|-1=
    		1-(1-y)2
    相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标平面上，
    OA
    =（1，4），
    OB
    =（-3，1），且
    OA
    与
    OB
    在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为（　　）
    A、-
    1
    4
    B、
    2
    5
    C、
    2
    5
    或-
    4
    3
    D、
    5
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案