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    15．代数式（1-x）（1+x）5的展开式中x3的系数为0．

    分析 根据二项展开式的通项公式，结合多项式系数的特征，求出结果即可．

    解答 解：∵（1-x）（1+x）5=（1-x）（${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2+${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4+${C}_{5}^{5}$•x5），
    ∴（1-x）（1+x）5 展开式中x3的系数为
    1×${C}_{5}^{3}$-1×${C}_{5}^{2}$=0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查了二项式定理的应用问题，重点是二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，是基础题目．

    练习册系列答案
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    5．平面内一动点 M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=-1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x-2的距离最短，求出P点的坐标；
    （3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．
    （1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1-2t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}中，Sn为其前n项和，且a1≠a2，当n∈N+时，恒有Sn=pnan（p为常数）．
    （Ⅰ）求常数p的值；
    （Ⅱ）当a2=2时，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=$\frac{4}{{（{a_n}+2）{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{7}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于E．
    （Ⅰ）若DE=2，BE=4，试求DC的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天下午4：00～5：00同时开放健身房和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动．据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房．请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$，对?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b-a的最小值为（　　）
    A．$1+\frac{ln2}{2}$B．$1-\frac{ln2}{2}$C．$2\sqrt{e}-1$D．$\sqrt{e}-1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）证明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
    （2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为114．

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