Question

8．若函数f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$的值域是[-4，2）．
（1）作出函数图象；
（2）求f（x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）对函数进行分离常数出来，在进行作图，
（2）值域求定义域的问题可转化为不等式组来求解．

解答 解：（1）由f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$
化简变形：f（x）=$\frac{2（x-3）+1}{x-3}$=2+$\frac{1}{x-3}$
图象如图
（2）由题意：∵f（x）的值域是[-4，2）．
即：-4≤$\frac{2x-5}{x-3}$＜2，
转化为不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-5}{x-3}≥-4}\\{\frac{2x-5}{x-3}＜2}\\{x≠3}\end{array}\right.$

解得：$x≤\frac{17}{6}$．
所以：f（x）的定义域（-∞，$\frac{17}{6}$]．

点评 本题考查了图象的画法，已知值域求定义域的问题可转化为不等式组来求解．属于基础题．