Question

13．将函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{1}{6}$个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（　　）

• A． [0，π]
• B． $[{-\frac{π}{2}，0}]$
• C． $[{0，\frac{π}{2}}]$
• D． [-π，0]

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调增区间．

解答 解：∵函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故将函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{1}{6}$个周期后，
所得图象对应的函数g（x）=sin（2x+2•$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=cos2x，令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，
可得函数g（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z．
令k=0，可得g（x）的一个单调增区间为[-$\frac{π}{2}$，0]，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．