Question

5．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有45人，不超过100km/h的有10人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有25人，不超过100km/h的有20人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶人数	45	10	55
女性驾驶人数	25	20	45
合计	70	30	100

（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生、1名女生的概率．
参考公式与数据：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题目中的数据，完成列联表，求出K²=8.13＞7.879，从有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．
（Ⅱ）由题意抽取6人中，女性4人，男性2人，分别设为a₁，a₂，a₃，a₄和b₁，b₂，从这6人中随机抽取2人，利用列举法能求出这2人恰好为1名男生、1名女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）根据题目中的数据，填写列联表如下：

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	45	10	55
女性驾驶员人数	25	20	45
合计	70	30	100

因为，K²=$\frac{100（45×20-10×25）^{2}}{55×45×70×30}$=8.13＞7.879，
所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．
（Ⅱ）由题意抽取6人中，女性4人，男性2人，分别设为a₁，a₂，a₃，a₄和b₁，b₂，
从这6人中随机抽取2人得样本空间：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
样本空间数是15，
其中这2人恰好为1名男生、1名女生的样本数是8，
因此这2人恰好为1名男生、1名女生的概率是p=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查独立检验的应用，考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的运用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．