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    中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.

    (1)求这两曲线方程；

    (2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．


    解　(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，

    则解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.

    ∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.

    (2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，

    所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，

    ∴cos∠F1PF2＝＝＝.


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    (1)求椭圆C的方程；

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