Question

6．双曲线 $\frac{x^2}{{1+{k^2}}}-\frac{y^2}{{8-{k^2}}}=1$（k为常数）的焦点坐标是（　　）

• A． （0，±3）
• B． （±3，0）
• C． （±1，0）
• D． （0，±1）

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线焦点在x轴上，且a²=1+k²，b²=8-k²，结合双曲线的几何性质可得c的值，由焦点位置即可得其焦点坐标，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{x^2}{{1+{k^2}}}-\frac{y^2}{{8-{k^2}}}=1$，
而1+k²＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a²=1+k²，b²=8-k²，
则有c²=a²+b²=9，即c=3；
故其焦点坐标为（±3，0）
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质．涉及双曲线的标准方程，关键是确定焦点的位置．