【题目】已知抛物线
，直线
、
（
），
与
恰有一个公共点
，
与恰有一个公共点
，与交于点
.
（1）当
时，求点到准线的距离；
（2）当与不垂直时，求
的取值范围；
（3）设
是平面上一点，满足
且
，求和的夹角大小.
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【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取
件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；
（2）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取
件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间
内的概率
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【题目】已知椭圆
：
，
为坐标原点，
为椭圆的左焦点，离心率为
，直线
与椭圆相交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是弦
的中点，
是椭圆上一点，求
的面积最大值.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
，它与椭圆相交于
两个不同点，且满足
为坐标原点）关系的点
也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
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【题目】假设某种设备使用的年限
（年）与所支出的维修费用
（万元）有以下统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对呈线性相关关系.试求：
（1）求
；
（2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算
的值时，可根据以下公式：
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【题目】已知
、
、
、
是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数
、
、
，使得
，则三个角
、
、
（ ）
A. 都是钝角B. 至少有两个钝角
C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角
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【题目】如图，正方体
的棱长为
，作平面
与底面不平行
与棱
，
，
，
分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为
，
，
，
，若
，
，则多面体EFGHABCD的体积为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形；
（2）曲线与两坐标轴的交点分别为
、
，点
在曲线上运动，当曲线与曲线相切时，求
面积的最大值.
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【题目】如图所示，某公园内有两条道路
，
，现计划在上选择一点
，新建道路
，并把
所在的区域改造成绿化区域．已知
，
．
（1）若绿化区域的面积为1
，求道路的长度；
（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设
（
），当
为何值时，该计划所需总费用最小？
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