Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，求该数列的通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知的函数解析式求出a₁，a₃，再由等差中项的概念列式求出x的值，然后分类求出首项和公差，则答案可求．

解答： 解：∵f（x）=x²-4x+2，
∴a₁=f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+2=x²-2x-1，
a₃=f（x-1）=（x-1）²-4（x-1）+2=x²-6x+7，
又a₂=0，
∴（x²-2x-1）+（x²-6x+7）=2x²-8x+6=0．
解之得：x=1或x=3．
当x=1时，a₁=-2，d=2，a_n=-2+2（n-1）=2n-4；
当x=3时，a₁=2，d=-2，a_n=2-2（n-1）=4-2n．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，训练了等差数列通项公式得求法，是中档题．